このページはJavaScriptを使っています。JavaScriptを有効にしてください。

光度曲線の計算


1.計算の内容

 連星の光度変化を計算します。

連星というのは複数の恒星が、お互いの周りを回っている天体のことです。もっと簡単に言うと、ある恒星(太陽)のまわりを地球の様な惑星ではなく他の恒星(太陽)が 回っている天体のシステムの事です。

 さて、その軌道面が、たまたま地球から見て真横になるような向きを向いていたとします(下の図の右側の様に見える)。すると地球から見て主星(連星の明るい方の星)と伴星(連 星の暗い方の星)が重なる事がおきます。そのためこの重なりがおきる時、連星の明るさはそれ以外の時 より暗くなります。

 このページでは、時間に対する連星の明るさの変化を計算します。
ただし一周期全部を計算するのでなく、光度が変化するところ(主星が伴星を隠すところ、伴星が主星の前にくるところ)のみを計算しています。下のフォームに 必要な値を入力して計算ボタンを押すとボタンの下のフィールドに結果が出力されます。

 結果のところには、各時間にたいする光度が、主星の明るさを0とした時の等級差で出てきます。
普通は等級の数が大きいほうが暗いのですが、グラフにする時の便宜を考えてここでは明るい方が大きい数になるように してあります。

時間は近日点の通過時刻を0として、そこからの経過時間で表します。近日点というのは、下図の右側に 描いてあるように、伴星が主星にもっとも近づくところを言います。伴星は図に書いた方向に回っている としているので、先に主星が伴星を隠します。

結果の出力フィールドには、主星が伴星を隠す場合は時間の小さいほうから大きいほうにならんでいますが、伴星が主星を隠す場合は 逆に時間の大きいほうから小さいほうにならんでいるのでご注意下さい(わかりにくいので、そのうち直すつもりです)。

2.入力する値

  入力する値について説明します。
主星と伴星の半径、近日点距離(伴星が近日点にある時の主星と伴星の距離)は天文単位で入力するようになっています。
天文単位というのは、地球と太陽の平均距離を長さ1とした単位です。そのため主星と伴星の半径に入力する値は小さな 値になってしまいますし、直感的にわかりにくいのでそのうち太陽半径か木星半径を単位にするように直しますが、申し わけありませんが今は、これで我慢してください。

  質量は太陽の質量を1とした単位で入力してください。次の離心率というのは、(伴星の)軌道が円からどれだ けずれているか示す量で、0の時は円になります。ここには0以上で1より小さい値を入れてください。ただし下にも書き ましたが1に近い値を入れると計算結果はまったく信用できないので、やめておいた方がいいと思います。

  ここの計算は、きちんとした誤差評価はしていないし大雑把な計算なのであまり正確な計算はできないと考えてください。 特に離心率が0に比べて大きい場合の計算は、あてになりません(ある時間の軌道位置を計算する式で離心率のべき乗展開を 使っているので離心率があまり大きいと、答えはあてにならない)。

それでは、光度変化の計算をお楽しみ下さい。



軌道の説明図
主星の半径(天文単位)  伴星の半径(天文単位)   伴星の半径は主星の半径より小さい値を入力して下さい
主星の質量(太陽質量)  伴星の質量(太陽質量)
離心率      (0と1の間の数を入れてください) 近日点距離(天文単位)
伴星は主星より等級暗い(正の数を入れてください)

上の値を入力したら下の計算ボタンを押してください  

結果を下のフィールドに表示します



結果光度曲線1  この結果は、そのままExcel等の表計算ソフトにコピー&ペースト(貼り付け)出来る様になっています。
例えばデフォールトの値を使うと主星が伴星を隠す時は、このようなグラフになります。
結果光度曲線2 一方伴星が主星の前に来る時はこのようなグラフになります。


[メインページへもどる]  [天文ソフトの世界へもどる]