2016年10月19日
[物理学]
[物理学]
示量変数と示強変数
\[z_{\rm int} = \frac{ x_{\rm ext}}{ y_{\rm ext}} \]
物理学に限らず，我々はいろいろなものを測りながら生活している．待ち合わせの時刻まであと10分あるからトイレに寄っていけるな．今日の気温は25℃まで上がるから，薄着で出かけても大丈夫だな，等々．「測る」ことは，未来の出来事を予測し，行動の指針を持つためにも重要な行為である．
この「測る」という動作の対象を「変数」と呼ぶことにすると，「変数」はその性質から大きく「示量変数」と「示強変数」に分けることができる．
「示量変数」は「量を示す」変数である．具体的には，「質量」，「長さ」，「時間」等である．同じ種類の示量変数は足し合わせることができる．例えば，100m走ってからもう一度100mを走ると，合わせて200m走ったことになるという具合である．このような示量変数の性質を「加算性が成り立つ」という．
「示強変数」は「強さを示す」変数である．具体的には，「温度」，「圧力」，「濃度」等である．示強変数には加算性が成り立たない．例えば，60℃のお湯が入った湯呑を2つ持ってきても，120℃にはならない．
示量変数と示強変数の間にはタイトル下の関係式が成り立つ．ここでx，y，zはそれぞれ何らかの「変数」であり，添え字のintは示強（intensive）を，extは示量（extensive）を表している．この式は，示強変数が異なる2種類の示量変数の比で表せることを意味している．例えば，密度ρは質量mと体積Vから次のように表される．
\[\rho = \frac{m}{V} \]
桶に入った水の質量と体積は示量変数であり，桶から水をすくえばその分だけ桶の中の水は減る．しかし，密度は示強変数であり，桶から水をすくっても桶の中の水の密度は変わらない．この「一部分を切り取ることができない」という性質が，「加算性が成り立たない」ということに等しい．もう少し身近な例で考えると，こんなものもある．
\[\rm (時給) = \frac{(賃金)}{(時間)} \]
働けば働くほどお金はもらえるかもしれないが，労働者にとって関心があるのは，単位時間あたりにどれだけお金がもらえるのかを示す「時給」であり，「時給」は効率的にお金を稼ぐという観点からすると，その仕事の強さを表す「変数」といえる．このように，2種類の「量」を表す「変数」を使って「強さ」を表すことができる．
「量」と「強さ」の概念は，我々の身の回りにあって，これを区別できる能力は大切だと思う．1年で壊れるものを5年間で5個使うか，5年で壊れるものを5年間で1個使うか．どちらも5年間を過ごしているが，質が高い，強いのは後者である．
この「測る」という動作の対象を「変数」と呼ぶことにすると，「変数」はその性質から大きく「示量変数」と「示強変数」に分けることができる．
「示量変数」は「量を示す」変数である．具体的には，「質量」，「長さ」，「時間」等である．同じ種類の示量変数は足し合わせることができる．例えば，100m走ってからもう一度100mを走ると，合わせて200m走ったことになるという具合である．このような示量変数の性質を「加算性が成り立つ」という．
「示強変数」は「強さを示す」変数である．具体的には，「温度」，「圧力」，「濃度」等である．示強変数には加算性が成り立たない．例えば，60℃のお湯が入った湯呑を2つ持ってきても，120℃にはならない．
示量変数と示強変数の間にはタイトル下の関係式が成り立つ．ここでx，y，zはそれぞれ何らかの「変数」であり，添え字のintは示強（intensive）を，extは示量（extensive）を表している．この式は，示強変数が異なる2種類の示量変数の比で表せることを意味している．例えば，密度ρは質量mと体積Vから次のように表される．
\[\rho = \frac{m}{V} \]
桶に入った水の質量と体積は示量変数であり，桶から水をすくえばその分だけ桶の中の水は減る．しかし，密度は示強変数であり，桶から水をすくっても桶の中の水の密度は変わらない．この「一部分を切り取ることができない」という性質が，「加算性が成り立たない」ということに等しい．もう少し身近な例で考えると，こんなものもある．
\[\rm (時給) = \frac{(賃金)}{(時間)} \]
働けば働くほどお金はもらえるかもしれないが，労働者にとって関心があるのは，単位時間あたりにどれだけお金がもらえるのかを示す「時給」であり，「時給」は効率的にお金を稼ぐという観点からすると，その仕事の強さを表す「変数」といえる．このように，2種類の「量」を表す「変数」を使って「強さ」を表すことができる．
「量」と「強さ」の概念は，我々の身の回りにあって，これを区別できる能力は大切だと思う．1年で壊れるものを5年間で5個使うか，5年で壊れるものを5年間で1個使うか．どちらも5年間を過ごしているが，質が高い，強いのは後者である．